math:matrices:definitions
Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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| math:matrices:definitions [2019/02/21 10:23] – Le rayon de Gershgorin est applicable pour toute matrice carrée root | math:matrices:definitions [2019/04/23 19:41] (Version actuelle) – [Propriétés] : ajout de "2 matrices semblables" root | ||
|---|---|---|---|
| Ligne 9: | Ligne 9: | ||
| ====Propriétés==== | ====Propriétés==== | ||
| ===Valeur propre=== | ===Valeur propre=== | ||
| - | |Si $A$ triangulaire|Les valeurs propres sont sur la diagonale.| | + | ^Si^Alors^ |
| + | |$A$ triangulaire|Les valeurs propres sont sur la diagonale.| | ||
| + | |Matrice inversible \\ Matrice régulière \\ Matrice non singulière |$det(A) \neq 0$ \\ Pas de valeur propre nulle| | ||
| + | |Matrice définie positive|Toutes les valeurs propres sont strictement positives.| | ||
| + | |Matrice symétrique ($\in \mathbb R$)|Les valeurs propres sont réelles.| | ||
| + | |2 matrices semblables|Les deux matrices ont les mêmes valeurs propres.| | ||
| ===Déterminant=== | ===Déterminant=== | ||
| Ligne 18: | Ligne 24: | ||
| ===Matrice=== | ===Matrice=== | ||
| ^Expression^Définition^ | ^Expression^Définition^ | ||
| - | |Matrice définie positive|Toutes les valeurs propres sont strictement positives.| | ||
| - | |Matrice inversible \\ Matrice régulière \\ Matrice non singulière |$det(A) \neq 0$ \\ Pas de valeur propre nulle| | ||
| |Matrice symétrique ($\in \mathbb R$)|$A = {}^t\!A$| | |Matrice symétrique ($\in \mathbb R$)|$A = {}^t\!A$| | ||
| |Matrice hermitienne \\ (symétrie avec $A \in \mathbb C$)|$A = {}^t\!\overline{A}$| | |Matrice hermitienne \\ (symétrie avec $A \in \mathbb C$)|$A = {}^t\!\overline{A}$| | ||
| Ligne 26: | Ligne 30: | ||
| |Matrice à diagonale \\ strictement dominante|$\forall j \in [1,N], \sum_{i=1,i \neq j}^N |a_{ji}| < |a_{ii}|$| | |Matrice à diagonale \\ strictement dominante|$\forall j \in [1,N], \sum_{i=1,i \neq j}^N |a_{ji}| < |a_{ii}|$| | ||
| |Matrice involutive|$A^2 = I_N$| | |Matrice involutive|$A^2 = I_N$| | ||
| - | |Si matrice triangulaire|Les valeurs propres sont sur la diagonale.| | ||
| |Norme matricielle subordonnée|$|||A|||$| | |Norme matricielle subordonnée|$|||A|||$| | ||
| - | |Soit|On vérifie| | + | ^Soit^On vérifie^ |
| |$A = B × C$|${}^t\!A = {}^t\!C × {}^t\!B$| | |$A = B × C$|${}^t\!A = {}^t\!C × {}^t\!B$| | ||
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