Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- math:matrices:propres [2019/03/05 11:03] – [Itérative, algorithme élémentaire] : possibilité de chercher aussi en commençant par la valeur la plus grande root
+++ math:matrices:propres [2020/04/27 08:05] (Version actuelle) – Conversion de <note> vers <WRAP> root
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 ====Itérative, algorithme élémentaire====
-Condition : $A$ matrice symétrique, définie positive (pas obligatoire, à tester), valeurs propres distinctes (qu'est-ce que ça change ?).
+Condition : $A$ diagonalisable, valeurs propres distinctes.
+Si une valeur propre est double, il faudra itérer non pas sur un vecteur mais sur un sous espèce (plusieurs vecteurs) et obtenir ainsi une matrice de covariance.
+<WRAP center round info 60%>
+TODO : à détailler.
+</WRAP>
 ===Méthode basique===
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 $$X^{n+1/2} = (A - μ I)^{-1} X^n$$
-avec $μ$ une valeur proche et inférieure de la valeur propre à trouver et $X^0$ une valeur approchée du vecteur propre et $(X^0, \omega)$.
+avec $μ$ une valeur proche de la valeur propre à trouver et $X^0$ une valeur approchée du vecteur propre et $(X^0, \omega)$.
+L'algorithme convergera vers $min |\lambda_i - μ|$.
 Généralement, on prend $μ$ à 0 pour la recherche de la première valeur propre.