Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- math:matrices:systeme_lineaire:directe [2019/03/17 23:02] – Ajout de l'implémentation de Cholesky en Python root
+++ math:matrices:systeme_lineaire:directe [2020/04/28 23:00] (Version actuelle) – mhtml -> html root
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 ====Méthode de Gauss / Crout : LU (A non symétrique)====
-Valable pour une matrice carrée définie positive.
+A doit être inversible (pas de pivot nul).
 Étape 1 :
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 Méthode :
-[[https://en.wikipedia.org/wiki/Cholesky_decomposition#The_Cholesky_algorithm|The Cholesky algorithm]] {{ math:matrices:systeme_lineaire:directe:cholesky_decomposition_-_wikipedia.mhtml |Archive 17/10/2018}}
+[[https://en.wikipedia.org/wiki/Cholesky_decomposition#The_Cholesky_algorithm|The Cholesky algorithm]] {{ :math:matrices:systeme_lineaire:directe:cholesky_decomposition_-_wikipedia_2020-04-28_10_55_30_pm_.html |Archive du 13/04/2020 le 28/04/2020}}
 Soit
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 def cholesky(A):
     n = len(A)
-    L = np.matrix(np.zeros((n,n), dtype=np.complex64))
+    L = np.zeros((n,n), dtype=np.complex64)
     L[0,0] = cmath.sqrt(A[0,0])
     L[1:,0] = A[1:,0]/L[0,0]
     for j in range(1,n):
         if (not np.isreal(A[j, j])):
+# Matrice A non hermitienne
             L.fill(np.nan)
             return (L,-1)
-        carre = A[j,j] - L[j,:j]*L[j,:j].H
+        carre = A[j,j] - np.dot(L[j,:j],L[j,:j].transpose().conjugate())
+        if (carre <= 0):
+# Matrice non définie strictement positive
+            L.fill(np.nan)
+            return (L,0)
         L[j,j] = cmath.sqrt(carre)
         for i in range(j+1,n):
             if (A[i,j] != np.conjugate(A[j,i])):
+# Matrice A non hermitienne
                 L.fill(np.nan)
                 return (L,0)
-            L[i,j]=(A[i,j]-L[i,0:i]*L[j,0:i].H)/L[j,j]
+            L[i,j]=(A[i,j]-np.dot(L[i,:i],L[j,:i].transpose().conjugate()))/L[j,j]
     return (L,1)
+A4 = np.array(
+        [[  4,  12, -16],
+         [ 12,  37, -43+2j],
+         [-16, -43-2j,  98]], dtype=np.complex64)
+(L, sol) = cholesky(A4)
+print ("L",L)
+print ("sol",sol)
+print (L.dot(L.transpose().conjugate()))
 </code>
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 $$Q = \prod_{k=1}^{N-1}Q_i$$
-[[https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_QR|Décomposition QR]] {{ :math:matrices:systeme_lineaire:directe:decomposition_qr_wikipedia.mhtml |Archive du 06/02/2019}}
+[[https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_QR|Décomposition QR]] {{ :math:matrices:systeme_lineaire:directe:decomposition_qr_wikipedia_2020-04-28_10_55_29_pm_.html |Archive du 16/05/2019 le 28/04/2020}}
 [[http://metronu.ulb.ac.be/MATH-H-202/an_ch3.pdf|Factorisation QR et systèmes surdéterminés]] {{ :math:matrices:systeme_lineaire:directe:an_ch3.pdf |Archive du 06/02/2019}}