Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- math:vecteurs [2019/02/04 22:53] – Création root
+++ math:vecteurs [2019/02/15 21:04] (Version actuelle) – [Calculs] : suppression d'une ligne en double root
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-====Notations====
+====Définitions====
 ^Notation^Description^
 |Produit scalaire : $x \cdot y$ ou $(x,y)$ | Soit deux vecteurs colonnes de même taille n \\ $x \cdot y = {}^t\!x y$|
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 ====Normes====
 ^Nom^Calcul^
-|Norme euclidienne|$\|\vec{x}\|_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} |x_i|^2}$|
+|Norme euclidienne|$\|\vec{x}\|_2 = \|\vec{x}\|_E = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} |x_i|^2}$|
 |Norme p|$\|\vec{x}\|_p = \sqrt[p]{\sum_{i=1}^{n} |x_i|^p}$|
-|Norme infini|$\|\vec{x}\|_\infty = sup(|x_i|) = max(|x_i|)$|
+|Norme infini|$\|\vec{x}\|_\infty = sup(|x_i|) = max(|x_i|)$, même si deux valeurs identiques|
 ====Calculs====
+$\|\lambda\vec{x}\|_V = \mid \lambda \mid \|\vec{x}\|_V$
+$\|\vec{x} + \vec{y}\|_V \le \|\vec{x}\|_V + \|\vec{y}\|_V$
+$\|\vec{x}\|_V = 0 	\Leftrightarrow \vec{x} = \vec{0}$
+$\sum_{i=1}^{N} \mid x_i \mid \mid y_i \mid \le \|\vec{x}\|_2 \|\vec{y}\|_2$ (inégalité de Schwarz)
+$\frac{\|\vec{x}\|_1}{N} \le \|\vec{x}\|_{\infty} \le \|\vec{x}\|_1$
+$\frac{\|\vec{x}\|_2}{\sqrt{N}} \le \|\vec{x}\|_{\infty} \le \|\vec{x}\|_2$
+$\frac{\|\vec{x}\|_1}{\sqrt{N}} \le \|\vec{x}\|_2 \le \|\vec{x}\|_1$
+$c_1 \|\vec{x}\|_{\alpha} \le \|\vec{x}\|_{\beta} \le c_2 \|\vec{x}\|_{\alpha}$ avec $c_1$ et $c_2$ sont strictement positifs et à déterminer.
 ===Produit scalaire===