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===Vérifier que 4 points forment un rectangle===

On calcule la distance des 4 cotés. On vérifie que les distances sont les mêmes deux à deux.

On calcule la distance entre les points 1 et 3 et les points 2 et 4. La distance doit être la même.

[[https://www.onlinemath4all.com/how-to-check-if-given-four-points-form-a-rectangle.html|How to check if given four points form a rectangle]] {{ :helloworld:algorithms:geometrie:how_to_check_if_given_four_points_form_a_rectangle_2020-09-25_01_40_44_.html |Archive le 26/09/2020}}

===Vérifier si un point est à l'intérieur d'un polygone===

Attention, il ne faut pas que les lignes se coupent.

[[https://www.geeksforgeeks.org/how-to-check-if-a-given-point-lies-inside-a-polygon/|How to check if a given point lies inside or outside a polygon?]] {{ :helloworld:algorithms:geometrie:how_to_check_if_a_given_point_lies_inside_or_outside_a_polygon_-_geeksforgeeks_2020-09-28_11_31_55_.html |Archive du 15/11/2019 le 28/09/2020}}

[[http://www.dcs.gla.ac.uk/~pat/52233/slides/Geometry1x1.pdf|Geometric algorithms]] {{ :helloworld:algorithms:geometrie:geometry1x1.pdf |Archive du 16/03/1998 le 23/10/2020}}

===Calculer une moyenne d'angles===

On fait la moyenne des sinus et cosinus puis on calcul l'arctan de l'angle.

$
\bar s = \frac{1}{3} \left( \sin (355^\circ) + \sin (5^\circ) + \sin (15^\circ) \right) 
=  \frac{1}{3} \left( -0.087 + 0.087 + 0.259 \right) 
\approx 0.086
$

$
\bar c = \frac{1}{3} \left(  \cos (355^\circ) + \cos (5^\circ) + \cos (15^\circ) \right) 
=  \frac{1}{3} \left( 0.996 + 0.996 + 0.966 \right) 
\approx 0.986
$

$
\bar \theta =
\left.
\begin{align}
& \arctan \left( \frac{\bar s}{ \bar c} \right) & \bar s > 0 ,\ \bar c > 0 \\
& \arctan \left( \frac{\bar s}{ \bar c} \right) + 180^\circ & \bar c < 0 \\
& \arctan \left (\frac{\bar s}{\bar c} \right)+360^\circ & \bar s <0 ,\ \bar c >0 
\end{align}
\right\}
= \arctan \left( \frac{0.086}{0.986} \right)
= \arctan (0.087) = 5^\circ.
$

[[https://en.wikipedia.org/wiki/Mean_of_circular_quantities|Mean of circular quantities]] {{ :helloworld:algorithms:geometrie:mean_of_circular_quantities_-_wikipedia_2020-09-29_11_28_50_.html |Archive du 20/09/2020 le 29/09/2020}}

===Calculer le point d'intersection de deux lignes définies par chacune par deux points===

<code python>
def line_intersection(line1, line2):
  xdiff = (line1[0][0] - line1[1][0], line2[0][0] - line2[1][0])
  ydiff = (line1[0][1] - line1[1][1], line2[0][1] - line2[1][1])

  def det(a, b):
    return a[0] * b[1] - a[1] * b[0]

  div = det(xdiff, ydiff)
  if div == 0:
    raise Exception('lines do not intersect')

  d = (det(*line1), det(*line2))
  x = det(d, xdiff) / div
  y = det(d, ydiff) / div
  return x, y

print line_intersection(((x1, y1), (x2, y2)), ((x3, y3), (x4, y4)))
</code>

[[https://stackoverflow.com/questions/20677795/how-do-i-compute-the-intersection-point-of-two-lines|How do I compute the intersection point of two lines?]] {{ :helloworld:algorithms:geometrie:python_-_how_do_i_compute_the_intersection_point_of_two_lines_-_stack_overflow_2020-09-29_17_17_11_.html |Archive du 19/12/2013 le 29/09/2020}}

===Calculer le point d'intersection de deux segments définis par chacune par deux points===

<code cpp>
constexpr bool is_segment_intersection(float p0_x, float p0_y, float p1_x, float p1_y, 
  float p2_x, float p2_y, float p3_x, float p3_y)
{
  float s1_x = p1_x - p0_x;
  float s1_y = p1_y - p0_y;
  float s2_x = p3_x - p2_x;
  float s2_y = p3_y - p2_y;

  float div = -s2_x * s1_y + s1_x * s2_y;
  if (div == 0.)
    return false;
  float s = (-s1_y * (p0_x - p2_x) + s1_x * (p0_y - p2_y)) / div;
  float t = ( s2_x * (p0_y - p2_y) - s2_y * (p0_x - p2_x)) / div;

  return s >= 0 && s <= 1 && t >= 0 && t <= 1;

  // Point d'intersection :
  // i_x = p0_x + (t * s1_x);
  // i_y = p0_y + (t * s1_y);
}
</code>

[[https://stackoverflow.com/questions/563198/how-do-you-detect-where-two-line-segments-intersect|How do you detect where two line segments intersect?]] {{ :helloworld:algorithms:geometrie:geometry_-_how_do_you_detect_where_two_line_segments_intersect_-_stack_overflow_2020-10-09_14_14_43_.html |Archive du 18/02/2009 le 09/10/2020}}

===Calculer la droite perpendiculaire à une droite passant par un point===

Le concept consiste à calculer le point sur la ligne d'origine.

Soit (x1, y1) et (x2, y2) la droite et (x3, y3) le point en dehors de la droite.

La ligne perpendiculaire à (x1, y1) et (x2, y2) passant par (x3, y3) est la droite (x3, y3) et (x4, y4)

$k = ((y2-y1) * (x3-x1) - (x2-x1) * (y3-y1)) / ((y2-y1)^2 + (x2-x1)^2)$

$x4 = x3 - k * (y2-y1)$

$y4 = y3 + k * (x2-x1)$

[[https://stackoverflow.com/questions/1811549/perpendicular-on-a-line-from-a-given-point|Perpendicular on a line from a given point]] {{ :helloworld:algorithms:geometrie:math_-_perpendicular_on_a_line_from_a_given_point_-_stack_overflow_27_11_2020_10_31_35_.html |Archive du 28/11/2009 le 27/11/2020}}

===Calculer la distance entre une ligne et un point===

Soit (x0, y0) et (x1, y1) la droite et (x, y) le point en dehors de la droite.

$$\frac{|(y_0-y_1)x+(x_1-x_0)y+x_0 y_1-x_1 y_0|}{\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2}}$$

[[https://geomalgorithms.com/a02-_lines.html|Lines and Distance of a Point to a Line]] {{ :helloworld:algorithms:geometrie:lines_and_distance_of_a_point_to_a_line_01_12_2020_09_25_50_.html |Archive du 2012 le 01/12/2020}}