Ici, tout le code est présenté pour la [[lib:pcl|Point Cloud Library]] mais c'est aussi applicable pour OpenGL.

===Matrice de rotation pour mettre un point sur l'axe X===

Rappel : rotation autour de l'axe 0,0,0.

On commence par enlever la coordonnée Y :
<code cpp>
float alpha = atan2(y, x);
Eigen::AngleAxisf(-alpha, Eigen::Vector3f::UnitZ())
</code>

Puis autour de l'axe Y mais la coordonnée en X a changée.
<code cpp>
Eigen::AngleAxisf(atan2f(z, cosf(alpha)*x+sinf(alpha)*y), Eigen::Vector3f::UnitY())
</code>

Seconde solution : utiliser directement les quaternions.

<code cpp>
Eigen::Affine3f transform = Eigen::Affine3f::Identity();
Eigen::Quaternionf rotAxe;
rotAxe.setFromTwoVectors(Eigen::Vector3f(rx, ry, rz), Eigen::Vector3f(1, 0, 0));
transform.prerotate(rotAxe);
</code>
===Matrice de rotation sur la base d'un vecteur unitaire===
$$R =
\pmatrix{
—\mathbf u_1—\\
—\mathbf u_2—\\
—\mathbf u_3—} =
\pmatrix{
{n_y\over\sqrt{n_x^2+n_y^2}}    & {-n_x\over\sqrt{n_x^2+n_y^2}}   & 0 \\
{n_xn_z\over\sqrt{n_x^2+n_y^2}} & {n_yn_z\over\sqrt{n_x^2+n_y^2}} & -\sqrt{n_x^2+n_y^2} \\
n_x                             & n_y                             & n_z}$$

[[https://math.stackexchange.com/questions/1956699/getting-a-transformation-matrix-from-a-normal-vector|Getting a transformation matrix from a normal vector]] {{ :doc:images:3d:matrices_-_getting_a_transformation_matrix_from_a_normal_vector_-_mathematics_stack_exchange_2019-10-23_10_36_29_.html |Archive le 06/10/2016 le 23/10/2019}}

===Fusion de plusieurs matrices de rotation / translation===
Si on souhaite regrouper plusieurs matrices de rotation et de translation dans une seule, il faut : $R = R_3 * R_2 * R_1 $