^Notation^Description^
|$f : X -> Y$|$f$ est une application de l'ensemble X dans l'ensemble Y.|
|$x \mapsto y = f(x)$|Le point y est l'image du point x par l'application de f.|
|$f(A)$|Image de A par l'application de f. A peut être un ensemble de points.|
|$f^{-1}(B)$|Image réciproque de B par l'application de f.|
|$g \circ f$|On applique $g$ de $f$ : $g(f())$. $g \circ f (x) = g(f(x))$|

====Propriétés====
[[http://exo7.emath.fr/cours/ch_ensembles.pdf|Ensembles et applications]] {{ math:ensemble:ch_ensembles.pdf |Archive 09/10/2018}}

^Propriété^Hypothèses^Identité^
|Linéaire| - $f : E -> F$ \\ - $\forall (x, y) \in E^2$ \\ - $\forall (\lambda) \in K$|$f(x+\lambda y) = f(x) + \lambda f(y)$|
|Injective \\ \\ Tout élément $y$ de $F$ a \\ au plus un antécédent.| $\forall (x, x') \in E^2$ | $f(x) = f(x')$ uniquement si $x = x'$ \\ {{ math:ensemble:injective.svg |}} |
|Surjective \\ \\ Tout élément $y$ de $F$ a \\ au moins un antécédent.| - $\forall (x) \in E$ \\ - $\forall (y) \in F$ | $\forall (y) \in F \quad \exists x \in E$ \\ {{ math:ensemble:surjective.svg |}} |
|Bijective \\ \\ Injective et surjective | - $\forall (x) \in E$ \\ - $\forall (y) \in F$ | $\forall (y) \in F \quad \exists! x \in E$ \\ {{ math:ensemble:bijective.svg |}}|
====Formulaire====
Soit $f : X -> Y \quad \forall (A, A') \in X^2 \quad \forall (B, B') \in Y^2 $

$f(A \cup A') = f(A) \cup f(A')$

$f(A \cap A') \subset f(A) \cap f(A')$

$f^{-1}(B \cup B') = f^{-1}(B) \cup f^{-1}(B')$

$f^{-1}(B \cap B') = f^{-1}(B) \cap f^{-1}(B')$

$f^{-1}(Y \setminus B) = X \setminus f^{-1}(B)$

$f^{-1}(f(A)) \supset A$

$f(f^{-1}(B)) = B \cup f(X) \subset B$