Ici, tout le code est présenté pour la Point Cloud Library mais c'est aussi applicable pour OpenGL.
Matrice de rotation pour mettre un point sur l'axe X
Rappel : rotation autour de l'axe 0,0,0.
On commence par enlever la coordonnée Y :
float alpha = atan2(y, x); Eigen::AngleAxisf(-alpha, Eigen::Vector3f::UnitZ())
Puis autour de l'axe Y mais la coordonnée en X a changée.
Eigen::AngleAxisf(atan2f(z, cosf(alpha)*x+sinf(alpha)*y), Eigen::Vector3f::UnitY())
Seconde solution : utiliser directement les quaternions.
Eigen::Affine3f transform = Eigen::Affine3f::Identity(); Eigen::Quaternionf rotAxe; rotAxe.setFromTwoVectors(Eigen::Vector3f(rx, ry, rz), Eigen::Vector3f(1, 0, 0)); transform.prerotate(rotAxe);
Matrice de rotation sur la base d'un vecteur unitaire
$$R = \pmatrix{ —\mathbf u_1—\\ —\mathbf u_2—\\ —\mathbf u_3—} = \pmatrix{ {n_y\over\sqrt{n_x^2+n_y^2}} & {-n_x\over\sqrt{n_x^2+n_y^2}} & 0 \\ {n_xn_z\over\sqrt{n_x^2+n_y^2}} & {n_yn_z\over\sqrt{n_x^2+n_y^2}} & -\sqrt{n_x^2+n_y^2} \\ n_x & n_y & n_z}$$
Getting a transformation matrix from a normal vector Archive le 06/10/2016 le 23/10/2019
Fusion de plusieurs matrices de rotation / translation
Si on souhaite regrouper plusieurs matrices de rotation et de translation dans une seule, il faut : $R = R_3 * R_2 * R_1 $