LG

Notation	Description
$f : X -> Y$	$f$ est une application de l'ensemble X dans l'ensemble Y.
$x \mapsto y = f(x)$	Le point y est l'image du point x par l'application de f.
$f(A)$	Image de A par l'application de f. A peut être un ensemble de points.
$f^{-1}(B)$	Image réciproque de B par l'application de f.
$g \circ f$	On applique $g$ de $f$ : $g(f())$. $g \circ f (x) = g(f(x))$

Propriété	Hypothèses	Identité
Linéaire	- $f : E -> F$ - $\forall (x, y) \in E^2$ - $\forall (\lambda) \in K$	$f(x+\lambda y) = f(x) + \lambda f(y)$
Injective Tout élément $y$ de $F$ a au plus un antécédent.	$\forall (x, x') \in E^2$	$f(x) = f(x')$ uniquement si $x = x'$
Surjective Tout élément $y$ de $F$ a au moins un antécédent.	- $\forall (x) \in E$ - $\forall (y) \in F$	$\forall (y) \in F \quad \exists x \in E$
Bijective Injective et surjective	- $\forall (x) \in E$ - $\forall (y) \in F$	$\forall (y) \in F \quad \exists! x \in E$

Soit $f : X -> Y \quad \forall (A, A') \in X^2 \quad \forall (B, B') \in Y^2 $

$f(A \cup A') = f(A) \cup f(A')$

$f(A \cap A') \subset f(A) \cap f(A')$

$f^{-1}(B \cup B') = f^{-1}(B) \cup f^{-1}(B')$

$f^{-1}(B \cap B') = f^{-1}(B) \cap f^{-1}(B')$

$f^{-1}(Y \setminus B) = X \setminus f^{-1}(B)$

$f^{-1}(f(A)) \supset A$

$f(f^{-1}(B)) = B \cup f(X) \subset B$