LG

Équation : $ay' + by = 0$

Solution : $y(x) = k \cdot e^{\left ( -\frac{b}{a} \cdot x \right)}$

Équation : $ay'' + by' + c = 0$

Discriminant $\Delta = \sqrt{b^2 - 4ac}$

Racines : $r_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

Solution 1 : $r_1$ et $r_2$ réels et distincts : $y(x) = A \cdot e^{r_1 x} + B \cdot e^{r_2 x}$

Solution 2 : $r_1$ et $r_2$ réels et identiques : $y(x) = (A \cdot x + B) \cdot e ^ {r_1x}$

Solution 3 : $r_1$ et $r_2$ complexes ($r_{1/2} = \alpha \pm i \beta$) : $y(x) = \left ( A \cdot cos(\beta x) + B \cdot sin(\beta x) \right ) \cdot e^{\alpha x}$. Attention au signe de $\beta$.