LG

Ceci est une ancienne révision du document !

Notation	Description
$A_{ij}$	Valeur de l'élément dans la matrice A à la ligne i et à la colonne j.
Déterminant ($det$)	Nombre caractérisant une matrice et servant dans l'inversion d'une matrice, dans l'établissement d'une base, et de nombreux autres cas (calcul d'aire, vecteur euclidien). Si la matrice est triangulaire, son déterminant est le produit des nombres sur la diagonale.
Trace ($tr$)	Somme des valeurs en diagonale (en haut à gauche vers le bas à droite) d'une matrice carrée.
Matrice identité ($I$ ou $I_n$)	Matrice carrée avec des 1 sur la diagonale et des 0 ailleurs.
Matrice transposée (${}^t\!A$)	Inversion de lignes et des colonnes.

Si $A$ triangulaire

Les valeurs propres sont sur la diagonale.

Si	Alors
$A = B × C$	$det(A) = det(B) * det(C)$
Si $A$ inversible	$det(A) = $ produit des valeurs propres. Donc si $A$ est triangulaire, $det(A) = $ produits des termes diagonaux.

Expression	Définition
Matrice définie positive	Toutes les valeurs propres sont strictement positives.
Matrice inversible Matrice régulière Matrice non singulière	$det(A) \neq 0$ Pas de valeur propre nulle
Matrice symétrique ($\in \mathbb R$)	$A = {}^t\!A$
Matrice hermitienne (symétrie avec $A \in \mathbb C$)	$A = {}^t\!\overline{A}$
Matrice orthogonale	${}^t\!A = A^{-1}$
Matrice involutive	$A^2 = I_N$
Si matrice triangulaire	Les valeurs propres sont sur la diagonale.

Soit	On vérifie
$A = B × C$	${}^t\!A = {}^t\!C × {}^t\!B$

$\|A\|_p = \left ( \sum_{i,j=1}^N |a_{ij}|^p \right )^{1/p}$

$\|A\|_2 = Tr({}^t\!A A)^{1/2}$

$|Tr({}^t\!B A)| = |Tr({}^t\!A B)| \le Tr({}^t\!A A)^{1/2}Tr({}^t\!B B)^{1/2}$

$ \begin{align*} {}^t\!xAy &= \left( {}^t\!Ax \right) \cdot y = \sum_{i,j=1}^n a_{ij}x_i y_j \end{align*} $