LG

Notation	Description
Produit scalaire : $x \cdot y$ ou $(x,y)$	Soit deux vecteurs colonnes de même taille n $x \cdot y = {}^t\!x y$

Nom	Calcul
Norme euclidienne	$\\|\vec{x}\\|_2 = \\|\vec{x}\\|_E = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \|x_i\|^2}$
Norme p	$\\|\vec{x}\\|_p = \sqrt[p]{\sum_{i=1}^{n} \|x_i\|^p}$
Norme infini	$\\|\vec{x}\\|_\infty = sup(\|x_i\|) = max(\|x_i\|)$, même si deux valeurs identiques

$\|\lambda\vec{x}\|_V = \mid \lambda \mid \|\vec{x}\|_V$

$\|\vec{x} + \vec{y}\|_V \le \|\vec{x}\|_V + \|\vec{y}\|_V$

$\|\vec{x}\|_V = 0 \Leftrightarrow \vec{x} = \vec{0}$

$\sum_{i=1}^{N} \mid x_i \mid \mid y_i \mid \le \|\vec{x}\|_2 \|\vec{y}\|_2$ (inégalité de Schwarz)

$\frac{\|\vec{x}\|_1}{N} \le \|\vec{x}\|_{\infty} \le \|\vec{x}\|_1$

$\frac{\|\vec{x}\|_2}{\sqrt{N}} \le \|\vec{x}\|_{\infty} \le \|\vec{x}\|_2$

$\frac{\|\vec{x}\|_1}{\sqrt{N}} \le \|\vec{x}\|_2 \le \|\vec{x}\|_1$

$c_1 \|\vec{x}\|_{\alpha} \le \|\vec{x}\|_{\beta} \le c_2 \|\vec{x}\|_{\alpha}$ avec $c_1$ et $c_2$ sont strictement positifs et à déterminer.

$ \begin{align*} {}^t\!xy &= \sum_{i=1}^n x_i y_i \\ \end{align*} $